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原帖由 甲级战犯他祖宗 于 2018-9-19 11:41 发表
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如果你想搞懂一个根本不符合科学原理的事情，就说明你不明白这个科学原理
把f(x)写出来喷了。我上面说过，f(x)写出来只会发生在黑板上，而且只能是近似的。真正的f(x)有无穷长度，取 ...

f(x)没必要全部展开，只需要展开到20Khz就可以了。

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原帖由 @mushroom  于 2018-9-19 12:15 发表
f(x)没必要全部展开，只需要展开到20Khz就可以了。

请问一段长度为1的线段里面有多少个点？
同理，请问展开到20khz的f(x)将有多少项？

答案都是无穷多。f(x)里的每一项都仅代表一个固定频率的强度，而频率本身是连续可以无穷划分的

哦然后你想在无穷多项里面进行取样。那么请问取样规则是什么？每赫兹1次？那100.5hz的信息不要啦？每赫兹100次？那100.0001hz的信息不要啦？类推。。。

我再从侧面证明一下为啥你的理解很搞笑：采样单位hz是时域单位（次/秒）。而f(x)描述的是频域。时域单位在频域中是无效的，你需要一个新的单位：次/赫兹=次/(次/秒)=秒

取样单位是秒啊

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原帖由 甲级战犯他祖宗 于 2018-9-19 12:56 发表
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请问一段长度为1的线段里面有多少个点？
同理，请问展开到20khz的f(x)将有多少项？

答案都是无穷多。f(x)里的每一项都仅代表一个固定频率的强度，而频率本身是连续可以无穷划 ...

我们需要数学上的严密正确来解析么。
目的是重采样，采样结果的精度由bit depth控制，在结果精度能反应的差距中保持结果一致就可以对吧。

如果人类不能区分100hz和100.5hz之间的区别。x为啥需要有无限项。
比如说我们的目标是24bit/176khz。一定能够有一个极限最大精度，任何小于这个精度的展开都只能获得相同的176khz采样结果。

如果我们的目标是在数学上用方程严密得重现一个自然音源，那我承认这是不可能的，黑板太小。
但是，到一定微观程度下，物理世界中所有的量都是离散的，没有连续这件事情。波只是声音在宏观上的一种描述而已，粒子的移动并不是连续的。
...这个说说而已...

顺便
fx不是一个值么？ 波形图横轴是时间，纵轴是振幅，16bit的话-32K~32K?

[ 本帖最后由 mushroom 于 2018-9-19 17:50 编辑 ]

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原帖由 甲级战犯他祖宗 于 2018-9-19 12:56 发表
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请问一段长度为1的线段里面有多少个点？
同理，请问展开到20khz的f(x)将有多少项？

答案都是无穷多。f(x)里的每一项都仅代表一个固定频率的强度，而频率本身是连续可以无穷划 ...

展开到20khz的f(x)有多少项，取决于采样前的波形的频率是多少，如果有无穷多项，电脑如何处理我就不知道了
采样前源波形频率是1khz，那么展开式第一项就是1khz，第二项是它的整数倍频率

引用:

根据傅立叶级数的原理，周期函数都可以展开为常数与一组具有共同周期的正弦函数和余弦函数之和。
其展开式中，常数表达的部分称为直流分量，最小正周期等于原函数的周期的部分称为基波或一次谐波，最小正周期的若干倍等于原函数的周期的部分称为高次谐波。

[ 本帖最后由 jjx01 于 2018-9-19 23:34 编辑 ]

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原帖由 jjx01 于 2018-9-19 19:13 发表
展开到20khz的f(x)有多少项，取决于采样前的波形的频率是多少
采样前源波形频率是1khz，那么展开式第一项就是1khz，第二项是它的整数倍频率，不懂的了解一下傅立叶变换f(t)右边的式子的规律

他的意思的音源的是个由无限种连续频率组成的波形。

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原帖由 mushroom 于 2018-9-19 20:46 发表


他的意思的音源的是个由无限种连续频率组成的波形。

而且在20-20khz里无限种连续频率
不知如何证明？
如果出现无穷多项，内存都不够存储这个f(t)函数，直接爆炸
查了一下：周期信号可以展开成傅立叶级数，非周期信号则是傅立叶变换
所以不会出现连续的频率项，只会出现整数倍频率项
非周期信号那个是连续积分才会有连续频率吧

[ 本帖最后由 jjx01 于 2018-9-20 00:28 编辑 ]

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原帖由 @jjx01  于 2018-9-19 19:13 发表
展开到20khz的f(x)有多少项，取决于采样前的波形的频率是多少，如果有无穷多项，电脑如何处理我就不知道了
采样前源波形频率是1khz，那么展开式第一项就是1khz，第二项是它的整数倍频率

你这个解释是错的
展开项的间隔和采样频率和采样点数有关，和被采用波形频率唯一的关系只是需要采样点乘以采样频率是被采样的波形的整周期
如果是100KHz对1KHz采样1000个点，那么第一个项就是100Hz，第十个项才是1KHz，频谱图上看能量峰在第十个点
同样如果100KHz采样率对2KHz信号采样1000个点，第一项仍旧是100Hz，第二十项是2KHz，频谱对应的能量峰在第20个点

本帖最后由 jinye2001 于 2018-9-20 00:05 通过手机版编辑

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原帖由 jinye2001 于 2018-9-20 00:05 发表
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你这个解释是错的
展开项的间隔和采样频率和采样点数有关，和被采用波形频率唯一的关系只是需要采样点乘以采样频率是被采样的波形的整周期
如果是100KHz对1KHz采样1000个点，那么 ...

你改写了傅立叶级数的第一项，祝贺你

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原帖由 @jjx01  于 2018-9-20 00:25 发表
你改写了傅立叶级数的第一项，祝贺你

实际数字信号处理DFT本就是这么计算和表征的，matlab里面用了这么多年了，音频分析仪上也是这么表征的，又不是我发明的

本帖最后由 jinye2001 于 2018-9-20 00:48 通过手机版编辑

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原帖由 @mushroom  于 2018-9-19 17:40 发表
我们需要数学上的严密正确来解析么。
目的是重采样，采样结果的精度由bit depth控制，在结果精度能反应的差距中保持结果一致就可以对吧。

如果人类不能区分100hz和100.5hz之间的区别。x为啥需要有无限项。
比如说我们的目标是24bit/176khz。一定能够有一个极限最大精度，任何小于这个精度的展开都只能获得相同的176khz采样结果。

如果我们的目标是在数学上用方程严密得重现一个自然音源，那我承认这是不可能的，黑板太小。
但是，到一定微观程度下，物理世界中所有的量都是离散的，没有连续这件事情。波只是声音在宏观上的一种描述而已，粒子的移动并不是连续的。
...这个说说而已...

顺便
fx不是一个值么？ 波形图横轴是时间，纵轴是振幅，16bit的话32K~32K?

>如果人类不能区分100hz和100.5hz之间的区别。x为啥需要有无限项。
这个笑话实在太大所以不好笑了。。。
举个例子，音乐里的中央C对应频率是261.625565 hertz（你可以试试直接google关键字"middle c"）。这个数字是精确的么？不是。这只是一个小数点后6位精确度的频率罢了，完整精度将是一个无理数。那么，你觉得人耳能不能区分100hz和100.5hz呢？

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原帖由 @mushroom  于 2018-9-19 17:40 发表
我们需要数学上的严密正确来解析么。
目的是重采样，采样结果的精度由bit depth控制，在结果精度能反应的差距中保持结果一致就可以对吧。

如果人类不能区分100hz和100.5hz之间的区别。x为啥需要有无限项。
比如说我们的目标是24bit/176khz。一定能够有一个极限最大精度，任何小于这个精度的展开都只能获得相同的176khz采样结果。

如果我们的目标是在数学上用方程严密得重现一个自然音源，那我承认这是不可能的，黑板太小。
但是，到一定微观程度下，物理世界中所有的量都是离散的，没有连续这件事情。波只是声音在宏观上的一种描述而已，粒子的移动并不是连续的。
...这个说说而已...

顺便
fx不是一个值么？ 波形图横轴是时间，纵轴是振幅，16bit的话32K~32K?

> fx不是一个值么？ 波形图横轴是时间，纵轴是振幅，16bit的话-32K~32K?
呃，既然你有兴趣那我试试再讲解一下，请准备好一点点平面几何知识

傅里叶变换里面的等号左边的f(x)代表了整个信号（无论是声音还是什么别的信号）的完整波形——关键词“完整”。右边展开式代表了组成该完整波形的所有频率强度表达式——关键词“所有”
然后要注意傅里叶变换和傅里叶级数的区别和联系。对完整信号的傅里叶变换应该分为两部分：第一部分是分离所有基础频率以及其倍频的组合，第二部分是对每一个组合进行傅里叶级数展开活动所有倍频处的强度信息
上面这两段如果难理解，可以类比成平面几何：对一个矩形的分解可以分为两步：第一步把矩形纵向劈开成所有组成该矩形的线段，每条线段长度等于纵向长度，第二步横向分解组成每一条线段的所有的点
可以看出，矩形由无穷条线段组成，每条线段由无穷个点组成。同样道理也可以用来理解傅里叶变换
这里当然也会有例外。比如横向长度无穷小的矩形就只能劈成一条线段，类比单一频率的信号也只能分解成一组傅里叶级数。纵向长度无穷小的线段只能分解成一个点，类比单一正弦波形的傅里叶级数只有一项——但是这样的例外只存在于理论，不存在于自然界 同样类比，自然界不存在平面几何理论中的理想线段和点

如果能理解上面那些，恭喜你，已经理解一半了。继续往下讨论频域和时域。请准备好一点点微积分知识
如果把f(x)看作一枚硬币，频域时域就可以看作硬币的两面，在数学上互为倒数关系（极其重要）。如果能理解上面那一半，就可以发现傅里叶变换后的多项式实际上是对f(x)在频域上的积分，多项式的每一项可以看作f(x)在频域上的微分
所以，对任意信号的还原，理论上可以通过对频域从0到正无穷的无穷积分实现。理论上可行，实际上做不到，只能通过有限积分逼近大致还原。那么到底有限到哪里才能充分还原呢？最后研究出来香农取样定理，具体就不展开了，但这里有个重点：对时域的取样等同于对频域的积分，无限取样意味着无限积分（做不到），有限取样意味着有限积分（逼近）

然后回到你的理解：索尼这个玩意是对变换后f(x)右边的取样。上面说了，f(x)右边代表了频域，对频域取样意味着什么？还记得上面说的倒数关系吗？对频域的取样意味着对时域的积分
且不谈对频域取样的意义（上面解释过了没有意义），乖乖隆里咚对时域的无限积分在理论上都不可能，更别提用有限积分接近了。为啥？时域范围负无穷到正无穷，0=now。如果能积分，说明人类已经可以预知未来。所以不可能

因此，对频域取样的操作既缺乏任何理论基础，又缺乏实际意义，可以看作纯粹谬误，没有任何疑问

以上是我对傅立叶变换最高级别的讲解（高级别不等于高水平），再往下就要涉及具体数学运算超出我的能力范围了，祝你能看懂

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原帖由 @jjx01  于 2018-9-19 23:37 发表
而且在2020khz里无限种连续频率
不知如何证明？
如果出现无穷多项，内存都不够存储这个f(t)函数，直接爆炸
查了一下：周期信号可以展开成傅立叶级数，非周期信号则是傅立叶变换
所以不会出现连续的频率项，只会出现整数倍频率项
非周期信号那个是连续积分才会有连续频率吧

抱歉，我既不知道你想证明什么观点，也不知道我需要证明什么观点

证明"声音频域连续"吗？在我看来这应该是常识，就好比“一条线上有无数点”一样不需要证明，况且我也确实不知道该如何证明。。。

频域离散的声音存不存在？只存在于理论，实际上不存在，只能无限接近。这也应该是常识。就好比“长度为L的线段存不存在”？同样只存在于理论，实际上不存在，只能无限接近

另外帖里那俩频谱图在我看来充分印证了“声音频域连续”这个观点。如果你能得出相反观点，说明你对“连续”和“离散”这两个基本概念存在理解偏差。“万物是连续的，测量是离散的”应该是每个人都必须具有的基本世界观。我记得第一次有这个概念是初中开始学习物理的时候。老师并不会说这句话，只能自己体会。如果你到现在还没获得这个观点，那么我表示很遗憾

最后举个例子。钢琴每个按键的音准都是有固定频率的，所以在频谱上是离散的吗？自己看

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原帖由 甲级战犯他祖宗 于 2018-9-20 09:55 发表
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>如果人类不能区分100hz和100.5hz之间的区别。x为啥需要有无限项。
这个笑话实在太大所以不好笑了。。。
举个例子，音乐里的中央C对应频率是261.625565 hertz（你可以试试直接googl ...

我不知道人耳能不能分辨100 和 100.5
我知道我不能在c和c#之间区分出100级音阶来
我知道人类一定有极限，所以6位小数对于中央C来说纯属多余。你一定分不出261.625565和261.625566的区别，我可以赌钱。

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原帖由 @mushroom  于 2018-9-20 12:15 发表
我不知道人耳能不能分辨100 和 100.5
我知道我不能在c和c#之间区分出100级音阶来
我知道人类一定有极限，所以6位小数对于中央C来说纯属多余。你一定分不出261.625565和261.625566的区别，我可以赌钱。

这实在是有点无力吐槽了
人耳能不能分辨？这问题完全无关紧要。我们假设人耳不能分辨100.5hz和100hz吧，标准CD标准已经足够包含20~20khz以内所有的频谱信息了，记住是所有，100.5在里面呆得好好的，你干嘛想把人家去掉呢？图啥啊想不通

类比一下，就好像你买个4k显示器，说反正3米外分辨不出来左起第100个和101个像素，所以一定要把第101个像素戳灭掉——图啥啊啊啊？让人家在那里好好呆着发挥作用不行吗

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原帖由 甲级战犯他祖宗 于 2018-9-20 10:13 发表
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抱歉，我既不知道你想证明什么观点，也不知道我需要证明什么观点

证明"声音频域连续"吗？在我看来这应该是常识，就好比“一条线上有无数点”一样不需要证明，况且我也确实不知道该 ...

在现实世界里，直线上的点不是无数个的，有基本粒子单位，不能再分。同样，一个振动的物体也有最小振动单位
然后，我晚上录歌的频谱：

横轴拉开：

纵轴拉开：

离散的

[ 本帖最后由 jjx01 于 2018-9-20 23:38 编辑 ]